Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.
Основные формулы
Длина окружности:

Радиус окружности:

Диаметр окружности:

Площадь круга радиуса R:

Площадь сектора, ограниченного углом α, измеряемым в градусах, радиусом R:

Площадь сегмента, ограниченного дугой окружности углом α, хордой:

Связанные определения

• Радиус — не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек.
• Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
• Окружность называется единичной, если её радиус равен единице. Единичная окружность является одним из основных объектов тригонометрии.
• Любые две несовпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром
• Через вершину треугольника проведена касательная к описанной окружности
• Угол, образуемый дугой окружности, равной по длине радиусу, принимается за 1 радиан.
• Длина единичной полуокружности обозначается через \pi.
• Геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое, называется кругом.
• Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
• Прямая, проходящая через две различных точки окружности, называется секущей.
• Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
• Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
• Две окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.
• Две окружности, пересекающиеся под прямым углом, называются ортогональными.

Свойства

• Изопериметрическое неравенство: Из всех замкнутых кривых данной длины окружность ограничивает область максимальной площади.
• Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая).
• Касательная к окружности всегда перпендикулярна её диаметру, один из концов которого является точкой касания.
• Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.
• Точка касания двух окружностей лежит на прямой, проходящей через их центры.
• Длину дуги окружности радиуса R, образованной центральным углом фи, измеренным в радианах, можно вычислить по формуле L= фи* R.
• Длину окружности с радиусом R можно вычислить по формуле \ C= 2\pi R.
• Вписанный угол либо равен половине центрального угла, опирающегося на его дугу, либо дополняет половину этого угла до 180°.
• Два вписанных угла, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Вписанный угол, опирающийся на дугу длиной в половину окружности равен 90°.
• Угол между двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности равен полуразности мер дуг, лежащих между секущими.
• Угол между пересекающимися хордами равен полусумме мер дуги, лежащей в угле и дуги напротив неё.
• Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой.
• Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
• При пересечении двух хорд произведение отрезков, на которые делится одна из них точкой пересечения, равно произведению отрезков другой.
• Произведение длин расстояний от выбранной точки до двух точек пересечения окружности и секущей, проходящей через выбранную точку, не зависит от выбора секущей и равно абсолютной величине степени точки относительно окружности.
• Квадрат длины отрезка касательной равен произведению длин отрезков секущей и равен абсолютной величине степени точки относительно окружности.
• Окружность является простой плоской кривой второго порядка.
• Окружность является коническим сечением и частным случаем эллипса.

Степень точки  относительно окружности. Число , где  есть расстояние от точки Р до центра окружности, a  — радиус окружности.