Перемножая равенства и учитывая, что  получаем искомое равенство.

Достаточность. Пусть дан треугольник ABC, точки    и пусть выполнено необходимое условие. Докажем, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой. Проведем прямую через заданные две точки A₁ и B₁. Эта прямая пересекает прямую AB в некоторой точке C'.

Действительно, если допустить противное, а именно, что прямая A₁B₁'║(AB), то из подобия треугольников CA₁B₁ и CBAследует, что  С учетом необходимого условия получим, что  Но такой точки не может существовать, и мы пришли к противоречию. По условию имеем:  с другой стороны, в силу необходимого условия справедливо равенство  Откуда получаем  и приходим к выводу, как и в случае доказательства обобщенной теоремы Чевы, что точки C₁ и C' совпадают.