1. Аксиоматический подход к построению геометрии (планиметрия и стереометрия). Исторический обзор. Системы аксиом.
2. Геометрия треугольника. Признаки равенства и подобия. Основные соотношения в треугольнике.
3. Чевиана треугольника. Теорема Стюарта.
4. Теорема Чевы и ее применение. Центроид, ортоцентр, центры вписанной и описанной окружностей. Точка Жергона, точка Нагеля.
5. Ортотреугольник. Теорема об ортоцентре ортотреугольника. Радиус-вектор ортоцентра. Теорема о точках симметричных ортоцентру.
6. Теорема Менелая и ее применение.
7. Симедиана треугольника. Точка Лемуана. Тангенциальный треугольник. Построение симедианы.
8. Прямая Эйлера.
9. Серединный треугольник. Окружность девяти точек.
10. Геометрия четырехугольника и окружности: Виды четырехугольников. Некоторые свойства четырехугольников. Теорема Вариньона. Теорема Эйлера. Теорема Птолемея. Теорема Брахмагупты.
11. Геометрия окружности: Соотношения, связывающие отрезки касательных, секущих, хорд и дуг, заключенных между ними. Степень точки относительно окружности.
12. Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости
13. Взаимное расположение двух плоскостей. Задачи на построение параллельных прямых и плоскостей.
14. Угол между прямыми. Перпендикулярность прямой и плоскости. Задачи на построение перпендикулярных прямой и плоскости.
15. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр и наклонная.
16. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей.
17. Расстояние между прямыми и плоскостями. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых.
18. Трехгранный угол. здесь же и теоремы косинусов и синусов для него
19. Теорема синусов. Теорема косинусов. Следствия.
Теорема о трех перпендикулярах